Null

In Zeiten der Netzspionage, der Internetüberwachung ganzer Völker treten Begriffe wie Algorithmus und binärer Code ins Bewusstsein vieler Menschen, die sich noch nie mit Mathematik beschäftigt haben. Diesen unüberschaubaren Aktivitäten mit dem Computer und übers Internet liegt die Erfindung des binären Codes zu Grunde, der alle Informationen mit Eins und Null ausdrückt. Während die Eins schnell erfunden war, brauchte es dagegen lange, bis kluge indische Mathematiker die Null als Zahlenwert entdeckten. Clair Lüdenbach hat der Geschichte der Null nachgespürt und den Gründen für den mathematischen Genius der Inder.

mathematikgeschichte

Auf die Null kamen die Inder

Von Clair Lüdenbach

Bangalore, das Mekka der Informationstechnologie, ist laut und bunt wie jede andere indische Großstadt. An einer Straßenecke treffen sich allabendlich in einem winzigen Tempel einige fromme Sänger. Ihr Lied begleitet die Opfervorbereitungen des Brahmanenpriesters. Dass zwischen der religiösen Aufgabe eines Brahmanen und den schnellen Denkern in den High-Tech-Entwicklungsfirmen eine uralte Verbindung besteht, ist nur schwer vorstellbar. Doch es gibt auf diesem Subkontinent, der vor allem für seine übergroße Armut bekannt ist, eine uralte wissenschaftliche Tradition.

Schon lange vor unserer Zeitrechnung wurde in Indien mit Lust gelernt und geforscht: Sprachwissenschaft, Logik, Astronomie, Physik und Geometrie genossen ein hohes Ansehen. Als die antiken Griechen endlich bis 10.000 zählen konnten, waren die Inder schon bei 10 hoch 23 angelangt. Für unsere heutige Computerwelt ist jedoch ihre Erfindung der Null von besonderer Bedeutung. Damit fanden sie die zweite Hälfte des binären Codes, der auf Null und Eins beruht. Die Eins ist eine Banalität, die schon die Urmenschen kannten, indem sie die Stückzahl ihrer erjagten Beute als Strichliste in einen alten Knochen ritzten. Auch die Babylonier, Griechen und Sumerer rechneten mit der Eins. Die Null aber hat eine eigene Geschichte.

Wer Wissen und Nichtwissen auch
Zusammen schaut, ganz unbeirrt,
Besiegt durch Nichtwissen den Tod,
Durch Wissen er unsterblich wird.

So lautet ein Vers aus den alt-indischen Geheimlehren, den Upanishaden.

Die frühesten mathematischen Texte sind tatsächlich in Verbindung mit der hinduistischen Religion entstanden. Ungefähr ab 800 v. Chr. wurden die Shulva-Sutren verfasst, eine Art Leitfaden (Sutra bedeutet Faden). Darin sind die geometrischen Regeln zum Ausmessen des Opferplatzes enthalten. Die Hindupriester, die Brahmanen, benutzten als Hilfsmittel Schnüre, die zwischen Pfähle ausgespannt wurden: die Shulva. Schon damals wurde auch der Satz des Pythagoras – ein Lehrsatz der Geometrie – formuliert – Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypothenuse – aber nicht bewiesen, so weiß man heute. In den Shulva-Sutren – den Schnur-Regeln – wird ein mathematisches Problem innerhalb eines eindeutig religiösen Zusammenhangs behandelt. Die Null ist zwar, wie das religiöse Regelwerk, auch in einem Sutra beschrieben, jedoch bietet es mathematisch-poetische Lösungen, so der Indologe Eberhard Guhe:

„Die Null findet man eigenartigerweise zum erstenmal in einem metrischen Werk erwähnt. Für die Mathematik ist das ja ein eigenartiger Kontext. Aber es gibt ein Werk von einem gewissen Pingala, das sind die Chandara-Sutren, die sind etwa 200 vor Christus verfasst worden, und das ist ein Werk über Versmaße. Ausschlaggebend für die Klassifikation eines Versmaßes war die Abfolge von langen und kurzen Silben. Und Pingala stellt sich jetzt die Frage, wie viele Möglichkeiten der Aufeinanderfolge von langen und kurzen Silben gibt es, bei einem Versmaß mit einer unbekannten Anzahl Silben? Pingala berechnet das auf eine etwas komplizierte Art und Weise. Er benutzt abwechselnd zwei Rechenoperationen, und zwar Quadrieren und Verdoppeln. Und um nun die Übersicht zu behalten, was er quadrieren und was er verdoppeln muss, macht er sich eine Tabelle. In dieser Tabelle verwendet er als Symbol für das Quadrieren die 2 und für das Verdoppeln die 0. Man nimmt nun an, dass zumindest seit Pingala die 0 als Zahlzeichen bekannt war.“

Die Null wurde mit dem Wort Shunya – die Leere oder das Nichts – beschrieben. Aber man nannte sie auch Bindu – der Punkt oder Tropfen. Erst viel später wurde der Punkt auch das Zeichen für die Null. Warum Pingala in seinem Regelwerk der Verse das Zahlenpaar Null und Zwei wählte, bleibt sein schwer erklärbares, mathematisches Geheimnis.

Es dauerte bis zum 6. Jahrhundert nach Christus, bis wiederum ein Inder, der Mathematiker und Astronom Brahmagupta die Null als geschriebene Zahl in Rechenoperationen verwendete und sie als einen eigenständigen Zahlenwert behandelte. Im siebten Jahrhundert schrieb dann der persische Mathematiker Al-Chwarizmi, auf den der Name für Algorithmus zurückgeführt wird, eine Abhandlung über „Das Rechnen mit indischen Ziffern“. Damit führte er die Null ins arabische Zahlensystem ein.

Die weisen Hindus schufen ein Ordnungssystem für Menschen, Flora und Fauna. Sie ordneten den Staat und die Gesellschaft und kalkulierten das Weltalter. Nach diesen Berechnungen leben wir seit über 3000 Jahren in der Morgendämmerung des vierten Zeitalters, in dem, nach hinduistischer Auffassung, auf Streben nach Besitz und Macht, Krieg und Verwüstung hingearbeitet wird. Die indischen Forscher ließen sich von dieser dunklen Prophezeiung nicht irritieren. Statt chancenlos abzuwarten, verpackten sie ihre Erkenntnisse, in optimistischer Gelassenheit, mit Vorliebe in poetische Texte. Der Mathematiker Bhaskara, er lebte im 6. Jahrhundert, schrieb ein Werk mit dem Titel „Die poetische Schöne“ und stellte darin Gleichungen nicht mit trockenen Zahlen vor, sondern er rechnete mit Bienen und Blüten. Auch die Mediziner verabreichten ihre Regeln für ein gutes Leben in Versform:

Der ew’gen Weisheit zugewandt,
Sei Lebensklugheit doch dein Teil.
Dann hältst du beides in der Hand:
Das Erdenglück und höchstes Heil.

Heute vermitteln die indischen High-Tech-Entwickler ihre Erkenntnisse mit nüchternen Worten. Die Erfolge der Inder auf dem Gebiet der Hochtechnologie und ihre Begabung für logisches Denken sind nicht unbedingt erblich, sondern haben andere Gründe, wie der Unternehmensberater Rajan Malavia erklärt:

„Das erste ist sicher eine soziale Motivation. Denn der gesamte IT-Sektor ist völlig losgelöst von meiner sozialen Herkunft. Er gibt eine außerordentlich große Chance, mobil zu werden und die sozialen Schranken zu überwinden. Es gibt eine enorme Motivation für den Einzelnen, seine Zähne zusammenzubeißen und das Beste zu geben.“

Isaak Pulipra vom Indien Forum Frankfurt fügt noch andere Gründe hinzu:
„Diese Wissenschaft ist genau auf den Inder zugeschnitten. Denn für Informationstechnologie brauchen sie keinen großen materiellen Einsatz, keine großen Gebäudekomplexe oder riesigen Maschinen. Das kommt alles uns zugute.“

Rajan Malavia betont die Überwindung der Kastenschranken, womit er eines der wesentlichen Elemente für einen allgemeinen ökonomischen Fortschritt benannt hat.
„Ich glaube, die Inder werden das nicht gerne hören, die IT-Branche hilft uns, die selbst auferlegten Schranken zu überwinden. Sagen wir, ein Chamar – einer aus der Schumacherkaste, wenn der Sohn oder die Tochter eine Chance haben, in den IT-Bereich zu gehen, dann werden diese Art von sozialen Schranken schnell überwunden. Daher kommt überhaupt der zweite Gesichtspunkt, dass unglaublich viele Frauen im IT-Sektor arbeiten, weil sie die traditionellen Schranken zwischen Mann und Frau überwinden hilft.“

Tatsächlich steuert die IT-Branche mittlerweile etwa 6 % des gesamten Brutto-Inlandsprodukt bei. Ein eher marginaler Beitrag. Aber IT gibt Indien ein phantastisches Marketingbild, weil es das Ansehen Indiens von heute auf morgen weltweit veränderte. Bei einer Bevölkerungszahl von 1,25 Milliarden Menschen, schlechter Infrastruktur, unfähigen Politikern und Vergeudung der Ressourcen ist die neue Ökonomie der größte Hoffnungsträger für alle Klassen und Kasten. Diese Veränderung wirkte sich auch auf die Wahrnehmung Indiens in Deutschland aus. Indien ist nicht mehr nur ein Synonym für Elend. Allerdings ist das Land eben dabei, diesen Bonuspunkt zu verspielen. Nach Jahren des Aufschwungs und der Zuversicht auf grenzenloses Wachstum schwindet heute diese Gewissheit. Denn die Währung ist im Sinkflug, und die Wachstumsraten sind fast auf europäischem Niveau. Dazu hat China längst die wirtschaftliche Führungsrolle übernommen. Aber die Erfindung der Null bleibt den Indern.

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erstellt am 05.9.2013

Die Geschichte der Null mit Ranga Yogeshwar